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Oct 30, 2023

Non linéaire deux

Volume Communication Nature

Nature Communications volume 13, Numéro d'article : 3090 (2022) Citer cet article

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Une correction de l'éditeur à cet article a été publiée le 02 juillet 2022

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Un cristal temporel est un système quantique macroscopique en mouvement périodique dans son état fondamental. Dans nos expériences, deux cristaux temporels couplés constitués de quasiparticules d'ondes de spin (magnons) forment un système macroscopique à deux niveaux. Les deux niveaux évoluent dans le temps comme déterminé intrinsèquement par une rétroaction non linéaire, nous permettant de construire une dynamique spontanée à deux niveaux. Au cours d'un passage à niveau, les magnons passent du niveau du sol au niveau excité entraîné par l'effet Landau-Zener, combiné aux oscillations de population de Rabi. Nous démontrons que les cristaux de temps magnon permettent d'accéder à tous les aspects et détails des interactions quantiques cohérentes en une seule fois de l'expérience. Notre travail ouvre une perspective pour la détection des fermions de Majorana liés à la surface dans le système superfluide sous-jacent, et invite l'exploitation technologique des phénomènes de magnon cohérents - potentiellement même à température ambiante.

Le mouvement perpétuel de l'état fondamental en équilibre définit un cristal temporel, mais l'observation d'un tel mouvement est notoirement irréalisable1. Les réalisations expérimentales de cristaux de temps fléchissent donc soit l'équilibre2,3,4 soit l'exigence de perpétuité5,6,7, n'atteignant la stabilité que si elles sont isolées de l'environnement et de l'observateur1,8,9,10. Par conséquent, le couplage de cristaux de temps séparés tout en conservant une isolation suffisante est difficile, et les cristaux de temps n'ont pas encore été étudiés dans un environnement dynamique. Nous organisons une dynamique spontanée à deux niveaux de cristaux temporels en interaction, chacun composé de 1012 magnons, dans la phase B superfluide de 3He (3He-B). Dans ce système, la durée de vie observable du cristal temporel peut être prolongée jusqu'à mille secondes11 (109 périodes de mouvement) en l'absence d'une force motrice, tandis que le système superfluide sous-jacent fournit une rétroaction intrinsèque pour une dynamique cohérente de l'ingénierie.

Les magnons dans 3He-B apparaissent comme les quanta d'ondes de spin transversales, associées à une magnétisation qui précède autour du champ magnétique externe H. À une densité de magnon suffisante et à une température suffisamment basse, la précession se synchronise spontanément à une fréquence et une phase uniformes, formant un magnon Bose –Condensat d'Einstein12,13,14. La synchronisation spontanée peut être démontrée en pompant des magnons à un niveau d'énergie plus élevé dans le piège de confinement à partir duquel ils tombent spontanément à l'état fondamental5,15, ou même en pompant des magnons incohérents vers le système à l'aide d'un moteur à bruit7,16. Cela montre que l'état du magnon dans le BEC est découplé du lecteur. La précession de spin transverse du condensat de magnon manifeste donc le mouvement périodique spontané caractéristique d'un cristal temporel5,6.

Le cristal temporel peut être créé en utilisant deux techniques de pompage différentes. L'utilisation d'un entraînement continu donne un cristal de temps Floquet (discret). Ici, nous utilisons la technique pulsée où le lecteur est éteint avant que l'évolution du cristal temporel ne commence. Cette approche nous permet d'étudier la dynamique et les interactions des cristaux de temps sans contrainte en l'absence d'application externe. La formation du cristal temporel pendant l'impulsion de pompage et son évolution par la suite est caractérisée par deux échelles de temps. La première échelle de temps τE ~ 0,1 s décrit la thermalisation du cristal temporel17, c'est-à-dire la vitesse à laquelle la précession devient cohérente au niveau du sol dans un piège, suite au pompage des magnons. La deuxième échelle de temps τN est la durée de vie du cristal. Dans un conteneur d'échantillon isolé τN→∞ exponentiellement lorsque la température diminue. En pratique, il existe également des pertes dans le circuit qui est couplé aux spins de précession à des fins de contrôle et d'observation. Il faut donc tenir compte d'un τN fini. Le cristal temporel reste bien défini tant que τN ≫ τE5,6.

Dans l'3He superfluide, les paires de Cooper possèdent une quantité de mouvement orbitale dont la distribution moyenne, paramétrée par le vecteur L, est à symétrie axiale dans le conteneur d'échantillon (Fig. 1). Le cristal temporel est piégé au milieu de l'échantillon superfluide par cette distribution due à l'interaction spin-orbite. Nous affinons le piège en ajoutant un profil de champ magnétique comme détaillé dans Methods18,19,20. Nous plaçons également une surface libre du superfluide au-dessus du centre du piège en vrac6. La surface libre déforme la distribution de L comme le montre la figure 2a, entraînant un deuxième minimum local, situé à 3 mm au-dessus du minimum du piège en vrac. Les magnons peuvent être piégés et former des cristaux de temps dans l'un ou l'autre des pièges ou les deux simultanément. Dans cet article, nous nous concentrons sur le niveau d'énergie le plus bas dans chaque piège. On note les cristaux de temps « en vrac » et « en surface » correspondant à la localisation physique. L'emplacement d'un cristal temporel est identifié à partir d'enregistrements expérimentaux par sa réponse aux changements du profil du champ magnétique6.

L'échantillon d'3He superfluide est contenu dans un cylindre en verre de quartz. Le cristal temporel magnon (blob bleu) est piégé au milieu du conteneur par l'effet combiné d'un minimum dans le champ magnétique statique, créé à l'aide d'une bobine de pincement (boucle de fil vert), et par la distribution spatiale de l'impulsion orbitale superfluide L (petites flèches vertes). La précession cohérente de l'aimantation M (cône magenta) dans le cristal temporel est observée à l'aide de bobines de détection transversales. Le champ magnétique statique H est orienté parallèlement à l'axe du cylindre. L'ondulation sur la surface libre superfluide est ajoutée à des fins d'illustration. Le cristal temporel à deux niveaux est illustré schématiquement sur la figure 2.

a La distribution de L (flèches vertes) confine les magnons dans deux minima locaux, hébergeant deux cristaux de temps adjacents : l'un dans le volume du superfluide (blob bleu) et l'autre touchant la surface libre (blob rouge). Dans chaque cristal de temps, la magnétisation précesse de manière cohérente, ce qui se couple au circuit de mesure comme le montre la Fig. 1. b Les magnons dans la masse modifient le piège de confinement créé par la distribution L. Lorsque la population en vrac est importante (tache cyan), le piège textural est élargi (flèches rouges), ce qui modifie également la fonction d'onde du cristal de temps de surface (tache magenta). Cela augmente le couplage entre les états. Les modifications du piège et des fonctions d'onde ont été exagérées à des fins d'illustration. c L'état du système à deux niveaux (flèche rouge) peut être illustré à l'aide d'une sphère de Bloch où la distance radiale correspond au nombre de magnons NB + NS, la phase relative entre le temps de précession des cristaux correspond à l'angle d'azimut ϕ, et la distance polaire l'angle θ décrit les poids relatifs des états de base à deux niveaux dans la "superposition" (voir Méthodes).

Notons la population cristalline temporelle en vrac (c'est-à-dire le nombre de magnons piégés) NB et la population de surface NS. Les fréquences de précession en vrac et en surface (ωB, ωS) sont déterminées par le profil du piège de confinement, et le couplage Ω entre les cristaux par le chevauchement de leurs fonctions d'onde, comme détaillé dans Méthodes. Nous montrerons que la dynamique des niveaux couplés est décrite par l'hamiltonien macroscopique à deux niveaux

où ℏ est la constante de Planck réduite et t est le temps. Notez que ce système à deux niveaux est commodément paramétré par une sphère de Bloch macroscopique (Fig. 2c) avec la phase de précession relative entre les cristaux de temps correspondant à l'angle d'azimut et les populations de niveau correspondant à la projection sur l'axe z, en analogie directe avec la description de la sphère de Bloch des systèmes microscopiques à deux niveaux tels que les qubits. Dans ce qui suit nous mesurons toutes les fréquences dans le repère tournant à la fréquence de Larmor ω0 = ∣γH∣ prise au centre du piège en vrac (γ ≈ −2⋅108rad s−1 T−1 est le rapport gyromagnétique 3He).

La différence essentielle de l'Eq. (1) à partir d'un hamiltonien standard à deux niveaux est la dépendance ωB[NB(t)], qui résulte d'une rétroaction non linéaire fournie par le piège spin-orbite : une grande densité de magnons locaux élargit le piège, modifiant la distribution de L , diminuant ainsi ωB. Ce mécanisme est largement étudié dans les réf. 5, 13, 14, 21, et le résultat est illustré schématiquement sur la Fig. 2b. Près de la surface libre, la distribution L est fixée perpendiculairement à la surface. Donc ωS est constant avec une bonne approximation. Au fur et à mesure que les populations de cristaux diminuent, NB diminue et ωB augmente. On peut ainsi faire se croiser les niveaux d'énergie dans le double piège en sélectionnant des populations initiales adaptées. Une description rigoureuse des fonctions macroscopiques d'onde cristalline temporelle, du potentiel de piégeage et du mécanisme de rétroaction est dérivée dans Méthodes. Nous soulignons que toutes les explications techniques pertinentes peuvent également être trouvées dans les méthodes lorsqu'elles ne sont pas explicitement référencées.

Notons qu'une autre caractéristique des cristaux temporels, l'absence d'échauffement sous entraînement continu22, se manifeste également dans ce système. En pompage continu, le nombre de magnons dans le cristal temporel est déterminé par le potentiel chimique qui correspond à la fréquence de pompage (voir Méthodes). Lorsque ce nombre serait dépassé, le cristal temporel se découplerait spontanément du variateur13, évitant ainsi une surchauffe. De même, pendant la lente décroissance de la population après une impulsion de pompage, le potentiel chimique (fréquence de précession) est continuellement ajusté à l'évolution du nombre de magnons21. Par conséquent, la période de précession et la cohérence deviennent incommensurables et donc indépendantes de l'impulsion d'entraînement même si l'entraînement était à l'origine résonnant.

Dans cet article, nous étudions la dynamique du système à cristaux temporels à deux niveaux, en réalisant deux expériences. Dans la première expérience, où le passage à niveau a lieu à un petit NB, nous présentons une dynamique de passage qui suit la description du manuel : le système est initialement à l'état fondamental, mais à un passage à niveau évité, les deux niveaux sont peuplés en raison de la population de Landau-Zener. transfert. Cet état de "superposition" continue d'être modifié par les oscillations de la population de Rabi après le croisement. La deuxième expérience part d'une "superposition", le franchissement de niveau a lieu à grand NB où le mécanisme de rétroaction se transforme en couplage Ω changeant dynamiquement. L'analyse de la deuxième expérience montre que les cristaux de temps coexistants mettent à nu les interactions à plusieurs corps pour l'observateur compétent en une seule exécution de l'expérience. Autrement dit, dans ce cas, la dynamique des passages à niveau ne peut pas être décrite analytiquement, mais alors que les phénomènes quantiques cohérents sont souvent cachés à l'inspection directe, les cristaux de temps n'ont pas de telles limitations.

Les niveaux de cristal temporel peuvent être peuplés dans la proportion souhaitée par une impulsion radiofréquence via des bobines adjacentes (Fig. 1). Pour mettre en évidence la dynamique à deux niveaux, nous remplissons uniquement le cristal de temps en vrac au début de l'expérience illustrée à la figure 3a. Après l'impulsion, la précession cohérente de l'aimantation induit un signal oscillant dans les bobines, ce qui permet de déduire la fréquence de précession, et l'amplitude du signal donne le nombre de magnons. Ces quantités sont extraites de l'expérience de la Fig. 4. Le pompage est suivi d'une décroissance exponentielle de \({N}_{{{{{{{\rm{B}}}}}}}}}(t) ={N}_{{{{{{{\rm{B}}}}}}}}}(t=0)\exp (-t/{\tau }_{{{{{{{{ \rm{B}}}}}}}})\) avec une constante de temps τB, contrôlée par la température comme détaillé dans Méthodes.

a Le signal des bobines de détection, analysé avec une transformation de Fourier fenêtrée (FT), montre le cristal de temps en vrac sous la forme d'un pic pointu en mouvement. La fréquence est tracée dans le cadre tournant Δω = ω − ω0. L'impulsion d'excitation à t = 0 est encadrée pour plus de clarté. Initialement ωB < ωS, mais à mesure que la population dans le piège en vrac diminue, à t = 3,3 s, l'état fondamental global se déplace vers la surface dans un croisement évité. L'état excité, désormais situé dans le vrac, est simultanément peuplé. Les oscillations de la population de Rabi (Josephson) sont considérées comme une bande latérale. Le couplage extrait de la bande latérale extrapole à Ω/(2π) = 1,7 ± 0,4 Hz au croisement, en bon accord avec la valeur de simulation ajustée Ω/(2π) ≈ 1,4 Hz. b La simulation numérique recrée le transfert de population et la bande latérale, confirmant que le transfert de population est dû à la transition Landau-Zener (analyse de la Fig. 4). En l'absence de bruit de mesure, la bande latérale de la trace temporelle de surface est également faiblement visible. c La soustraction de la simulation à l'expérience montre que les résidus ponctuels restent inférieurs à 5 %. La différence relative est normalisée par le signal total au croisement. Dans cette mesure, la température était de 180 μK et ω0/(2π) = 833 kHz.

a La fréquence du cristal temporel habillé au niveau du sol dans la simulation (ligne magenta fine) suit celle extraite de l'expérience (ligne noire épaisse). La raie expérimentale est obtenue en traçant le maximum dans le spectre de Fourier illustré à la Fig. 3 (les oscillations sont filtrées par la fenêtre temporelle longue). La fréquence de l'état fondamental correspond initialement à ωB, et après le croisement évité à t = 3,3 s, elle correspond à ωS. Simultanément, la fréquence du niveau excité (simulation - ligne cyan fine, expérience - ligne rouge foncé épaisse en pointillés) passe de ωS à ωB. Des oscillations des fréquences après le croisement surviennent du fait des oscillations de population. b On peut donc utiliser la simulation pour extraire les fréquences déshabillées ωB (trait rouge épais) et ωS (trait bleu fin), qui se croisent à t = 3,3 s (trait vertical pointillé). Le taux de croisement d∣ωS − ωB∣/dt ≈ dωB/dt est accéléré intrinsèquement par la rétroaction ωB(NB), comme illustré par les différentes pentes des lignes rouges en pointillés et en pointillés. L'ampleur du transfert de population Landau-Zener est déterminée par cette accélération. Les fréquences sont tracées dans le repère tournant Δω = ω − ω0. Les populations correspondantes sont présentées dans les panneaux ci-dessous : c L'amplitude du signal mesuré (niveau du sol - ligne noire épaisse, état excité - ligne rouge foncé épaisse en pointillés) est en accord avec les populations habillées simulées (niveau du sol - ligne magenta fine, état excité - ligne ligne cyan). La population totale issue de la simulation et le signal mesuré sont tous deux normalisés à un au croisement, et les facteurs de remplissage appliqués à des fins de comparaison dans la Fig. 3 (voir Méthodes) ne sont pas utilisés ici. d Les populations non habillées NB (ligne rouge épaisse) et NS (ligne bleue fine) sont extraites de la simulation. La population totale est normalisée à un au passage à niveau. La ligne noire montre la population globale avec la décroissance exponentielle compensée, \({N}_{{{{{{{{\rm{B}}}}}}}}}^{0}={N}_{ {{{{{{{\rm{B}}}}}}}}\exp (t/{\tau }_{{{{{{{{\rm{B}}}}}}}} })/{N}_{{{{{{{{\rm{B}}}}}}}}}(t=0)\). Après la traversée, la population globale compensée est en moyenne à \({N}_{{{{{{{\rm{B}}}}}}}}}^{0}=0,61\) (ligne pointillée horizontale) , correspondant à la fraction de population transférée à l'état excité par le mécanisme de Landau-Zener.

Sur la figure 3, le niveau du sol est initialement situé dans le piège en vrac, NB se désintègre à un rythme déterminé par τB et ωB augmente lentement à mesure que le piège retrouve une forme plus étroite. Pendant ce temps, ωS reste constant. Par conséquent, ωB finit par croiser ωS avant de se stabiliser. Dans un système couplé à deux niveaux, un passage à niveau a des conséquences spécifiques : Les fréquences observées sont les fréquences propres (habillées) de l'hamiltonien qui s'écartent des fréquences déshabillées ωB, ωS dans le régime de Rabi Ω > ∣ωB − ωS∣. En raison de cette hybridation, les niveaux observés évitent de se croiser et le niveau du sol global passe en douceur du volume à la surface (de ωB à ωS) comme le montre la Fig. 3a. Des transferts de population entre les niveaux sont également observés, les deux niveaux étant peuplés après le franchissement évité.

Traverser le croisement évité de manière adiabatique permettrait à toute la population de magnons de suivre l'état fondamental global, mais ici certains magnons se déplacent vers l'état avec une énergie propre plus élevée (fréquence de précession). Ce processus est généralement connu sous le nom de tunnel Landau – Zener – Stueckelberg – Majorana ou tunnel Landau – Zener. La population transférée dépend du taux de passage à niveau d∣ωS − ωB∣/dt à ωB = ωS. Pour les oscillateurs non linéaires couplés usuels avec amortissement, le taux de croisement est déterminé directement par l'amortissement. Ici, le taux de décroissance τB = 3,5 s correspond à d∣ωB[NB(t)]/(2π)∣/dt ~ 24 Hz s−1. L'utilisation de cela et du couplage directement extrait de l'expérience, comme expliqué ci-dessous, donne la fraction de transfert de population Landau – Zener prédite de 0, 9% à l'état excité, qui est de deux ordres de grandeur plus petite que celle observée dans l'expérience. Dans ce cas, un seul des deux niveaux serait visible sur la figure 3a après la traversée. Dans des essais expérimentaux similaires avec des d∣ωS − ωB∣/dt plus petits, nous avons observé un transfert de population jusqu'à 20 ordres de grandeur supérieur à la prédiction de Landau-Zener correspondante.

Nous pouvons analyser ce décalage frappant en simulant numériquement l'évolution temporelle de l'hamiltonien à deux niveaux. Nous alimentons les taux de décroissance en vrac et en surface déterminés expérimentalement, τB et τS, les populations initiales correspondantes et la dépendance mesurée de ωB[NB] à une simulation numérique de l'hamiltonien à deux niveaux (voir Méthodes). La constante de couplage Ω est utilisée comme paramètre d'ajustement donnant Ω/(2π) = 1,4 Hz.

Le résultat de la simulation, tracé de la même manière que le signal expérimental, est représenté sur la figure 3b. Nous pouvons le comparer directement avec l'expérience en soustrayant le spectre de Fourier dépendant du temps simulé de celui expérimental (Fig. 3c). La simulation sous-estime le changement de la fréquence du cristal temporel de surface près du croisement, comme indiqué sur les figures 4a, b, ce qui provoque le plus grand écart entre les spectres de Fourier. Sinon, l'écart type entre les deux signaux, normalisé par le signal total au croisement, est inférieur à 5 %. En particulier, la simulation reproduit l'ampleur du transfert de population, c'est-à-dire que 60 % des magnons passent à l'état excité. La dynamique de population simulée est directement comparée au signal mesuré sur la figure 4c. Nous soulignons que des exécutions répétées de la simulation avec des paramètres d'entrée perturbés révèlent que ce niveau qualitatif de transfert de population est insensible à la valeur précise de l'un des paramètres d'entrée.

Pour expliquer cette observation, nous extrayons les fréquences non habillées de la simulation dans la région proche du croisement évité (Fig. 4b). En raison de la rétroaction ωB(NB), la fréquence globale change à la fois en raison de la décroissance lente de NB et en raison du transfert de population de NB à NS par les oscillations de Rabi. Ainsi, leur effet combiné augmente le taux de croisement d∣ωS−ωB∣/dt. L'ampleur du transfert de population Landau-Zener est déterminée dans les ~50 ms du croisement23, et dans cette fenêtre ωB(t) peut être linéarisé. L'insertion du taux de croisement accéléré dans la formule de Landau-Zener donne le transfert de population attendu de 61 %, en bon accord avec le transfert de population simulé, 60 % (Fig. 4d). C'est-à-dire que le transfert de population suit la description de Landau-Zener avec le taux de franchissement pris à l'instant du passage à niveau. Notons que la description de Landau-Zener est donc valable même si le taux de croisement est régulé par rétroaction intrinsèque. Nous concluons que le transfert de population observé soutient fortement l'interprétation à deux niveaux de la dynamique du cristal temporel.

Loin du croisement évité, l'interaction à deux niveaux est caractérisée par des oscillations de population AC Josephson entre les niveaux6. En raison de la rétroaction dans le piège en vrac, les oscillations se traduisent par une bande latérale qui suit la trace en vrac. La fréquence des oscillations de population est fixée par la différence des fréquences de précession des cristaux temporels, égale à la différence de leurs potentiels chimiques6. Ainsi, la bande latérale est séparée de la trace en vrac par ∣ωB−ωS∣, comme on le voit sur la Fig. 3a (voir dérivation dans Méthodes). L'amplitude des oscillations de la population est déterminée par le couplage Ω, et l'amplitude relative des bandes latérales par la pente de ωB(NB) (les formules sont données dans Méthodes). Ainsi, nous pouvons extraire le couplage directement à partir des données expérimentales, donnant Ω/(2π) = 1,7 ± 0,4 Hz dans la région du passage à niveau, en bon accord avec la valeur ajustée par simulation Ω/(2π) = 1,4 Hz.

Ensemble, les oscillations de population Josephon, le transfert de population Landau-Zener et l'accord sur le couplage à deux niveaux extrait indépendamment des différents aspects de la dynamique de la population confirment que les cristaux à deux temps forment un système macroscopique à deux niveaux.

La dynamique du cristal temporel de Magnon, améliorée par la rétroaction non linéaire, peut être analysée aussi directement sans recourir à une simulation numérique du système. Ceci est avantageux car cela permettra de démêler les interactions impliquant plusieurs cristaux de temps qui vont au-delà de la description à deux niveaux. Comme simple démonstration de cette capacité, nous introduisons un passage à niveau dans une région où NB est d'un ordre de grandeur plus grand que ci-dessus. La modification du piège qui en résulte affecte non seulement ωB(NB), mais également la constriction entre les cristaux de temps, comme illustré à la Fig. 2b. Cela fait évoluer dynamiquement le couplage Ω au cours de la traversée. Les deux niveaux sont peuplés au début de l'expérience (Fig. 5a) pour permettre de suivre directement leur dynamique.

a Les cristaux de temps sont créés à t = 0. Les fréquences sont tracées dans le repère tournant Δω = ω − ω0. b Initialement, le niveau du sol (ligne noire) est situé dans la masse et le niveau excité (ligne verte continue) à la surface. A t ≈ 3,8 s (lignes pointillées verticales), le niveau du sol se déplace doucement vers la surface dans un croisement évité. La ligne verte pointillée montre une interpolation linéaire de la fréquence de l'état excité au croisement. c La majeure partie de la population suit le mouvement au niveau du sol (ligne noire) du volume vers la surface, identifié par une forte augmentation du taux de relaxation exponentiel τ (lignes pointillées ajustées et valeurs indiquées sur la figure). La population totale est normalisée à un au passage à niveau. d Les oscillations de population entre les cristaux temporels sont considérées comme une bande latérale de la trace du cristal en vrac dans le panneau a à la bande latérale de fréquence ω. La séparation de fréquence de la bande latérale de la trace en vrac, ∣ωB - ωbande latérale∣ (ligne noire continue), est égale à la séparation de fréquence des traces principales, ∣ωB - ωS∣ (ligne pointillée magenta). e Le couplage Ω peut être extrait des amplitudes de la bande latérale et de la trace principale, en bon accord avec celui estimé par interpolation linéaire à partir de la séparation des traces principales dans le panneau b (ligne pointillée horizontale). Dans cette mesure, la température était de 150 μK et ω0/(2π) = 624 kHz.

Dans cette expérience, le couplage change, mais qualitativement, la dynamique suit un modèle similaire à celui ci-dessus : l'état fondamental passe du volume à la surface lorsque les fréquences non habillées se croisent à t ≈ 3,8 s (Fig. 5b). Le moment de la traversée est identifié par une forte augmentation du taux de relaxation des traces de l'état fondamental de \({\tau }_{{{{{{{\rm{B}}}}}}}}^{- 1}=0,06\,{{{{{{{\rm{s}}}}}}}}}^{-1}\) à \({\tau }_{{{{{{{{ \rm{S}}}}}}}}^{-1}=0,53\,{{{{{{{\rm{s}}}}}}}}}^{-1}\) (Fig. 5c). L'augmentation est attribuée à une dissipation accrue dans le piège de surface en raison de l'émission médiée par la surface d'autres modes d'ondes de spin24 et des états de Majorana potentiellement liés à la surface25,26, mais une étude détaillée est laissée pour l'avenir. Nous notons que les états peuvent également être identifiés en ajustant le profil de champ magnétique et en relançant l'expérience ; le taux de relaxation est un raccourci pratique pour distinguer les deux niveaux.

Les oscillations de population de Josephson entre les deux cristaux de temps sont considérées comme la bande latérale qui suit la trace du cristal de temps en vrac. Comme expliqué ci-dessus, la bande latérale est séparée de la trace globale par ∣ωB − ωS∣. Cette séparation est caractéristique de l'effet Josephson, et elle change dans le temps car ωB change, comme le montre la figure 5d. Le cristal de temps de surface n'est pas suivi d'une bande latérale similaire, car le piège de surface est rigide et, par conséquent, les oscillations de population n'entraînent aucune bande latérale (voir Méthodes). Une deuxième bande latérale de trace en vrac doit être située symétriquement de l'autre côté de la trace en vrac, mais elle coïncide exactement avec la trace de surface et n'est donc pas résoluble.

L'amplitude de la bande latérale nous permet d'extraire le couplage entre les cristaux de temps (Fig. 5e). Le couplage extrait est le plus important au début de l'expérience et diminue lorsque NB diminue. Autrement dit, la constriction entre les cristaux de temps est affectée par la modification du piège en vrac (Fig. 2b), ce qui rend le couplage plus important lorsque NB est grand. Ceci est qualitativement conforme au mécanisme de modification du piège discuté dans les réf. 13,14,21.

Près des effets d'interférence de croisement évités interdisent l'accès direct à l'oscillation de la population dans l'expérience. Cependant, dans un système à deux niveaux, le couplage peut également être extrait de la séparation fréquentielle minimale des fréquences habillées des deux niveaux au croisement évité, qui est égale à 2Ω. Ceci est fait par interpolation sur la figure 5a. Le résultat est représenté par la ligne horizontale sur la figure 5e, en bon accord avec la dépendance extraite des bandes latérales. Notez que près du croisement évité, la séparation des fréquences habillées (observées) est égale à la différence entre la fréquence Josephson et la fréquence Rabi. Autrement dit, les oscillations de population de Rabi remplacent en douceur les oscillations de Josephson, augmentant la fréquence d'oscillation de la population par rapport à la fréquence de Josephson, qui passe à zéro.

Il convient de noter que le taux de relaxation du cristal de temps en vrac dépend de s'il s'agit de l'état fondamental global ou de l'état excité global. Dans la Fig. 5c, le temps de relaxation en vrac est \({\tau}_{{{{{{{\rm{B}}}}}}}}}^{-1}=0.06\,{{{{ {{{{\rm{s}}}}}}}}^{-1}\) jusqu'au passage à niveau (état du sol), et il augmente jusqu'à \({\tau }_{{{{{{ {{\rm{B}}}}}}}}^{-1}=0,2\,{{{{{{{\rm{s}}}}}}}}}^{-1} \) après le passage à niveau (état excité). La même observation, en conséquence, s'applique aux taux de relaxation des cristaux de temps de surface. Nous soulignons qu'un tel changement n'est jamais observé en l'absence du passage à niveau, par exemple, si le cristal de temps en vrac est l'état fondamental tout au long de l'expérience. C'est-à-dire que l'état excité semble laisser lentement fuir des magnons vers l'état fondamental. Cette observation laisse entendre qu'il existe un canal incohérent supplémentaire qui permet aux magnons de passer de l'état excité à l'état fondamental, montrant indépendamment que les deux cristaux temporels interagissent et que le passage à niveau a des conséquences physiques qui pénètrent la dynamique dans le système à deux niveaux. .

L'analyse ci-dessus confirme que la description à deux niveaux est valide et robuste contre la variation dynamique de ses paramètres, et que les observations expérimentales directes fournissent un accès continu à tous les aspects pertinents de l'interaction.

En résumé, nous avons montré que la dynamique et les interactions des deux cristaux de temps de magnon adjacents sont décrites quantitativement par un hamiltonien à deux niveaux. Les niveaux sont modifiés par une rétroaction non linéaire, due à l'interaction spin-orbite dans le système superfluide sous-jacent. Cela permet de concevoir une dynamique de cristal temporel intrinsèque en l'absence d'un lecteur externe continu. Nous montrons que lorsque les fréquences propres à deux niveaux se rapprochent, le couplage entre les niveaux entraîne un croisement évité avec un transfert de population Landau-Zener de l'état fondamental global à l'état excité. Les oscillations de population de Rabi, combinées au mécanisme de rétroaction, augmentent le transfert de population de plusieurs ordres de grandeur. Ceci est quantifié en comparant la dynamique de population simulée numériquement avec les expériences. Nous montrons également que toutes les observables et paramètres pertinents, y compris les fréquences propres et le couplage entre les cristaux temporels, peuvent être extraits simultanément de l'expérience. Nous soulignons que chaque séquence de mesure présentée dans cet article correspond à un seul passage de l'expérience, mais les phénomènes sont bien reproductibles.

Nous avons montré que l'interaction spin-orbite peut être exploitée pour créer une rétroaction non linéaire pour les magnons dans un système de cristal temporel cohérent. Une rétroaction non linéaire est nécessaire pour les versions basées sur le spin de dispositifs quantiques par excellence tels que le SQUID. Il reste une tâche intéressante pour explorer davantage le système à deux niveaux du cristal temporel en démontrant le pompage paramétrique des magnons et les opérations de porte logique entre les deux niveaux. Par exemple, un pompage paramétrique peut être agencé en modulant la partie magnétique du piège à la fréquence Ω. De plus, n'importe quel nombre de cristaux temporels coexistants peut être logé dans un paysage magnétique pour augmenter le nombre de degrés de liberté, et le piège flexible peut être désactivé en ajustant le champ magnétique externe. Ce sont des capacités importantes pour réaliser des dispositifs à base de magnon27,28,29,30,31,32. Pour accéder à des phénomènes tels que l'intrication quantique, des opérations à quelques magnons peuvent être mises en œuvre en utilisant des techniques de confinement nano-fluidique et de RMN ultra-sensibles33,34. Nous soulignons que des phénomènes physiques similaires, y compris la condensation de quasi-particules de Bose-Einstein et l'émergence de cristaux de temps, sont accessibles dans certains systèmes à température ambiante à l'état solide, par exemple basés sur des magnons dans des films YIG35,36,37,38,39,40, 41,42. Cela ouvre la perspective d'applications cohérentes sur puce basées sur des quasi-particules dans des conditions ambiantes, y compris le traitement cohérent de l'information quantique27,28,30,31,32,39.

Le superfluide topologique tridimensionnel est enveloppé par un système bidimensionnel de quasiparticules liées à la surface, parmi lesquelles des fermions de Majorana43,44,45,46,47,48,49. À la surface libre, il n'y a pas d'impuretés (contrairement aux parois du conteneur d'échantillons), et les fermions de Majorana liés à la surface devraient se manifester sous la forme d'une dissipation magnétique détectable à température nulle25,26. Les fermions de Majorana sont restés insaisissables malgré une décennie de recherche dans différents systèmes de matière condensée50. L'état hybride à deux niveaux est en contact direct avec la surface libre du superfluide, ce qui en fait une sonde extrêmement sensible pour les états de Majorana liés. Nous avons fourni des preuves préliminaires que la surface induit une dissipation magnétique et que les détails de cette signature peuvent être explorés à l'aide du système à deux niveaux à cristal temporel.

L'échantillon d'3He superfluide est placé dans un récipient cylindrique en verre de quartz (15 cm de long, 6 mm de diamètre) dans un réfrigérateur à démagnétisation nucléaire (Fig. 1). L'extrémité inférieure du conteneur d'échantillon se connecte à un volume de surfaces de poudre d'argent frittée, thermiquement liées au réfrigérant nucléaire. Cela permet de refroidir l'3He jusqu'à 130 μK. La température du superfluide est mesurée à l'aide d'un diapason à quartz51,52, et la pression est égale à la pression de vapeur saturante, qui est extrêmement faible à ces basses températures. La température de transition superfluide à pression de vapeur saturante est Tc ≈ 0,9 mK. Le conteneur d'échantillon est entouré de deux bobines RMN transversales, qui font partie d'un résonateur de circuit de réservoir avec Q ≈ 150, et une bobine de pincement utilisée pour créer un minimum axial du champ magnétique. La fréquence de résonance du circuit bouchon peut être réglée en huit étapes équidistantes entre 550 kHz et 833 kHz, correspondant à des champs magnétiques externes entre 16,5 mT et 25 mT. Le signal est amplifié par un préamplificateur froid53 et des amplificateurs à température ambiante.

La surface libre est située à 3 mm au-dessus du centre du minimum de champ magnétique. L'emplacement de la surface libre est ajusté en éliminant lentement 3He jusqu'à ce que l'emplacement souhaité soit atteint, en mesurant la pression du gaz 3He dans un volume calibré qui résulte de l'élimination du liquide du récipient d'échantillon entièrement rempli à l'origine. Le résultat est favorablement comparé au spectre de magnon observé et à un modèle numérique du piège. Les deux pièges résultants pour les magnons sont détaillés dans la section suivante.

La fonction d'onde cristalline temporelle peut s'écrire Ψ = ae−iωt, où t est le temps, ω est la fréquence de précession liée au potentiel chimique μ = ℏω, le terme de phase eiφ est contenu dans a, et le nombre de magnons N = ∣a∣2. L'angle de basculement de l'aimantation de précession βM, mesuré à partir du champ magnétique H, paramètre le profil spatial de la fonction d'onde, \(N=| a{| }^{2}\propto \int {\sin }^{2} \frac{{\beta }_{{{{{{{\bf{M}}}}}}}}}}{2}{{{{{{\rm{d}}}}}} }}V\). Le signal induit dans les bobines de détection (Fig. 1) est sinusoïdal, correspondant à l'aimantation le long de l'axe de la bobine RMN, ou en d'autres termes, partie réelle de la fonction d'onde complexe tournante, e−iωt. L'amplitude du signal mesuré est proportionnelle à l'amplitude de la fonction d'onde cristalline temporelle,

où c contient le soi-disant facteur de remplissage de l'état dans les bobines RMN, l'amplification fournie par le résonateur du circuit bouchon et d'autres amplificateurs dans le circuit de mesure53, et les constantes physiques20,21.

Un niveau souhaité dans le piège peut être peuplé par une impulsion radiofréquence via les bobines de détection, suivie d'une décroissance lente de la population grâce à deux mécanismes : Les excitations thermiques fermioniques du superfluide provoquent une diffusion de spin non hydrodynamique18. Cette contribution peut être rendue exponentiellement petite dans la limite de température zéro (une durée de vie de 1000 s a été atteinte11) ou dominante à des températures plus élevées. L'observation et le contrôle du mouvement quasi-perpétuel du cristal temporel provoquent inévitablement aussi une dissipation externe,54 dans notre cas des pertes de rayonnement dans le circuit de mesure18. Ces deux mécanismes de dissipation provoquent une décroissance exponentielle de la population dans le temps, en combinaison décrite par la constante de temps τN. Les cristaux temporels sont bien définis à condition que la durée de vie, ici τN ~ 10 s, soit bien supérieure au temps de formation du cristal temporel après l'impulsion (ici τE ~ 0,1 s)5,6.

Le système à deux niveaux, en l'absence de couplage entre les états, est décrit par la fonction d'onde de "superposition" \({{\Psi }}=b\,{e}^{-i{\omega }_{{{ {{{{{\rm{B}}}}}}}}t}+s\,{e}^{-i{\omega }_{{{{{{{{\rm{S}} }}}}}}}t}\), où \(b=\sqrt{{N}_{{{{{{{\rm{B}}}}}}}}}}{e}^ {-i{\varphi }_{{{{{{{\rm{B}}}}}}}}}}\) et \(s=\sqrt{{N}_{{{{{{ {{\rm{S}}}}}}}}}}{e}^{-i{\varphi }_{{{{{{{{\rm{S}}}}}}}}}} \). Seule la phase relative entre dans la dynamique du système. Ainsi, b peut être choisi réel, et la combinaison b, s commodément illustrée par une sphère de Bloch macroscopique (Fig. 2c) : La surface correspond à des états de nombre total de magnons N0 = ∣b∣2 + ∣s∣2 = NB + NS, et l'intérieur à des nombres de magnons plus petits atteints lors de la décroissance de la population. Les poids des états de base dans la superposition, c'est-à-dire la fraction de la population totale dans l'état global (de surface) est donné par l'angle polaire θ avec \({N}_{{{{{{{{\rm {B}}}}}}}}={N}_{0}\cos (\theta /2)\) (\({N}_{{{{{{{{\rm{S}} }}}}}}}={N}_{0}\sin (\theta /2)\)). La phase relative ϕ correspond à l'angle d'azimut dans le plan xy de la sphère. Il évolue dans le temps selon

Nous notons que le contrôle de la phase relative est au-delà de la portée du présent travail et nécessite d'ajuster la géométrie de la bobine RMN.

3He-B est un superfluide d'onde p, par conséquent, l'impulsion orbitale des paires de Cooper est égale à un. Dans le cylindre du conteneur d'échantillon, la quantité de mouvement orbitale moyenne L est distribuée symétriquement ("texture", Fig. 1) en raison des effets d'orientation du champ magnétique et des parois du conteneur. De plus, nous créons un minimum axial de H à l'aide d'une bobine de pincement, qui confine les magnons grâce à l'énergie Zeeman. Le potentiel de piégeage massif U(r) = UH + UL a donc une partie magnétique,

et une composante créée par la distribution L en raison de l'interaction spin-orbite

Ici ω0(r) = ∣γH(r)∣ est la fréquence de Larmor locale qui dépend de la position r, ΩB est la fréquence de Leggett de la phase B, γ ≈ −2⋅108rad s−1 T−1 est le rapport gyromagnétique de 3He , et la distribution des paramètres d'ordre est paramétrée par l'angle de basculement de l'axe d'anisotropie orbitale, βL(r), mesuré à partir de la direction du champ magnétique H, orienté le long de l'axe du cylindre.

Amener la surface libre au-dessus du centre du piège déforme le piège du paramètre d'ordre car βL = 0 à la surface libre, créant un minimum local à la surface. Notons que nous étudions les cristaux de temps dans un référentiel tournant à la fréquence de Larmor ω0 où le champ magnétique uniforme est absent. Lorsque la notation ω0 est utilisée sans référence explicite à la position, cela signifie la fréquence de Larmor au milieu du piège de volume, correspondant au minimum du potentiel de piégeage des harmoniques. Les cristaux de temps situés dans les deux pièges peuvent être identifiés et leurs fréquences ajustées en modifiant le profil du minimum de champ, aidé par les différents taux de relaxation. Ci-dessous, nous nous concentrons sur l'étude de la rétroaction créée par le piège à masse flexible.

Le piège à masse harmonique a une fréquence de piégeage radiale ωr/(2π) ~ 200 Hz correspondant à UL et une fréquence de piégeage axiale ωz/(2π) ~ 20 Hz correspondant à UH. La fréquence de précession résultante est ω0 + ωr + ωz/2. Par conséquent, le piège axial peut être négligé dans l'analyse ci-dessous. Il convient donc de mesurer toutes les fréquences dans le repère tournant à ω0. Une analyse plus détaillée du piège en vrac peut être trouvée dans les réf. 18,19,20.

La partie texturale du potentiel de piégeage ressent une densité de magnon locale due à l'interaction spin-orbite : la texture d'équilibre minimise une gamme de contributions d'énergie libre, y compris les effets d'orientation du champ magnétique et des parois du conteneur d'échantillons55. Une contribution supplémentaire importante est l'énergie d'interaction spin-orbite

où \({{\Psi }}({{{{{{{\bf{r}}}}}}}})\propto {\sin }^{2}{\beta }_{{{{{ {{{\bf{M}}}}}}}}/2\) contient la variation spatiale de la densité de magnon qui donne lieu à l'effet de rétroaction. C'est-à-dire que le profil de piège en vrac et la forme de la fonction d'onde cristalline temporelle dépendent de NB de sorte que dωB/dNB < 0. Dans la limite d'un grand nombre de magnons, la fréquence de piégeage en vrac suit13

Ici k > 0 dépend de la rigidité du piège textural et du profil du champ magnétique minimum, p ≈ 5/7,13 et \({\bar{\omega }}_{{{{{{{\rm {B}}}}}}}}\) représente la fréquence de piégeage du cristal temporel dans la limite de zéro magnon. Nous soulignons que bien que ωB change pendant la décroissance du cristal temporel de magnon, le changement est très lent par rapport à ω0/(2π) ~ 1MHz, et nous pouvons donc supposer que les fonctions d'onde correspondent toujours à la forme instantanée du piège21. Notons que la surface piège est rigidifiée par la contiguïté de la surface libre, et ωS est donc indépendant de NS avec une bonne approximation.

Il est possible de décrire numériquement l'effet d'auto-piégeage dans un calcul auto-cohérent du paramètre d'ordre texture55,56, du piège résultant20, de la fonction d'onde cristalline temporelle13,14,21,57 et de la décroissance de la population18,19,24,58 . Cela n'est cependant pas nécessaire pour comprendre les expériences présentées dans cet article, car trouver une forme générale de l'Eq. (7) peut être contourné par ajustement et différenciation numérique des données expérimentales si nécessaire, et tous les autres effets peuvent être mesurés indépendamment. Pour simplifier, nous renvoyons à l'Eq. (7) dans la discussion ci-dessous, mais le lecteur doit garder à l'esprit que la forme générale de la non-linéarité est plus compliquée.

Étudions les conséquences observables de l'oscillation démographique. Nous utilisons le langage de l'effet Josephson, analogue à l'effet AC Josephson6, car l'amplitude d'oscillation ne peut être extraite de manière fiable de l'expérience que loin du croisement évité. Près du croisement évité, il convient d'utiliser l'image d'oscillation de Rabi plus générale.

L'amplitude de l'oscillation de population AC Josephson est

Ici Ω est le couplage, et ΔNB ≡ −ΔNS. La fréquence de Josephson est ωJ = ∣ωB − ωS∣. Cette oscillation module la fréquence du condensat en vrac ωB comme suit à partir de l'auto-piégeage Eq. (7). La modulation de fréquence (FM) est sinusoïdale à une bonne approximation. En effet, l'amplitude de l'oscillation de la population est faible par rapport à la population totale, et l'Eq. (7) peut être linéarisé.

La fréquence cristalline de temps de masse instantanée résultante \({\tilde{\omega }}_{{{{{{{\rm{B}}}}}}}}\) peut être écrite comme

Ici ΔωB est l'amplitude FM. Elle est reliée à l'amplitude d'oscillation de la population ΔNB par

La décomposition de Fourier du signal modulé en fréquence résultant donne

Ici Jn est la fonction de Bessel de première espèce d'ordre n. La trace principale globale correspond à n = 0. En combinant les expressions ci-dessus et en désignant l'amplitude de la première bande latérale (∣n∣ = 1) comme ASB, le terme de couplage peut être linéarisé et exprimé en quantités directement mesurables :

Ici, nous avons supposé que les facteurs de remplissage des états de volume et de surface dans l'équation. (2) sont égaux et constants. Lorsque les formes des cristaux de temps changent en raison de changements dans le profil du piège, le couplage extrait à l'aide de l'expression ci-dessus n'est donc qu'approximatif.

La bande latérale du cristal de temps en vrac est visible dans l'analyse de Fourier du signal expérimental (Fig. 5d). Le couplage extrait de cet enregistrement à l'aide de l'Eq. (12) extrapole à Ω/(2π) ≈ 1,7 Hz au croisement, en bon accord avec la valeur de simulation ajustée Ω/(2π) ≈ 1,4 Hz. Notez qu'il devrait y avoir une autre bande latérale symétriquement à une fréquence plus basse que la trace de masse, mais elle est couverte par la trace de surface exactement à la même fréquence.

Le piège de surface n'est que faiblement modifié de la même manière, ne produisant aucune bande latérale visible dans l'expérience. C'est-à-dire que l'effet AC Josephson dans un piège entièrement rigide n'entraîne aucune bande latérale en raison de l'interférence complexe des deux fonctions d'onde. Ceci peut être confirmé en résolvant analytiquement la dynamique du système couplé rigide non décroissant. Nous avons utilisé ce résultat pour tester la validité de la simulation numérique discutée ci-dessous. Notez que Réf. 6 implique de manière trompeuse que les oscillations de population provoquent directement les bandes latérales même en l'absence de rétroaction non linéaire.

Près du croisement évité, il convient d'utiliser l'image d'oscillation de Rabi plus générale. La résolution des fréquences propres de l'hamiltonien dans le régime de Rabi donne la fréquence de Rabi \({\omega }_{{{{{{{\rm{R}}}}}}}}=\sqrt{{({ \omega }_{{{{{{{{\rm{B}}}}}}}}}-{\omega }_{{{{{{{{\rm{S}}}}}}} }})}^{2}+{(2{{\Omega }})}^{2}}\). A la limite Ω ≪ ∣ωB − ωS∣ cela se réduit à ωR = ωJ. La région où ωR ≠ ωJ n'est pas directement visible dans les expériences en raison des effets d'interférence.

En présence d'une dissipation de population exponentielle, la population de cristaux de temps suit

où 1/τα est le taux de relaxation du signal mesuré (2), et α est soit B pour le volume soit S pour la surface. Pour le cristal de temps de surface, cela fait peu de différence si ce n'est que la population décroît lentement. La fréquence du cristal temporel de masse ωB dépend de NB selon l'Eq. (7), et la fréquence augmente donc pendant la décroissance. Ainsi, nous avons obtenu le système flexible à deux niveaux décrit par l'hamiltonien (1).

Choisissons ωB(NB = 0) > ωS et NB(t = 0) tel que ωB(NB(t = 0)) < ωS. Maintenant, les fréquences des cristaux de surface et de temps en vrac se croiseront dans la base propre où Ω = 0. Si Ω > 0 et NB diminue de manière adiabatique, les magnons dans le piège en vrac se déplaceront en douceur vers le piège de surface, restant dans l'état fondamental global dans un traversée évitée. La séparation de fréquence minimale de l'état fondamental global et de l'état excité au croisement évité est de 2 Ω, comme cela peut être résolu à partir de l'hamiltonien.

Si le croisement évité est passé de manière non adiabatique, une partie de la population de magnons à l'état fondamental passe à l'état excité. Ce phénomène est connu sous le nom d'effet Landau-Zener-Stueckelberg-Majorana. Dans notre cas, cela signifie qu'après le croisement évité, une certaine population reste dans le piège en vrac, ce qui correspond au nouvel état excité dans le système. La fraction de la population promue à l'état excité est59

où ∂t représente la dérivée temporelle. Notez que, alors que dans le problème canonique de Landau-Zener, la dérivée temporelle est constante, dans notre cas, elle ne cesse de changer. Cependant, l'ampleur du transfert de population Landau-Zener est déterminée dans une fenêtre temporelle \(\sim\! 1/\sqrt{| {\partial }_{t}({\omega }_{{{{{{{ {\rm{B}}}}}}}}-{\omega }_{{{{{{{{\rm{S}}}}}}}}})| }\) du passage à niveau23 (≲100 ms de large dans notre expérience). Par conséquent, ωB(t) peut être linéarisé, ou en d'autres termes, la dérivée temporelle prise au croisement évité donne le transfert de population Landau-Zener correct.

L'hamiltonien à deux niveaux du cristal temporel peut être combiné avec la décroissance lente en une paire d'équations :

Ici, le membre de droite correspond à l'hamiltonien (1), et i est l'unité complexe. Cette paire d'équations peut être résolue numériquement. Notre principale motivation pour la simulation numérique est de montrer que l'hamiltonien simple à deux niveaux décrit la dynamique du système de manière exhaustive, c'est-à-dire que le grand transfert de population s'explique par la dynamique intrinsèque de l'hamiltonien à deux niveaux. Le critère le plus important pour cette image est le passage évité et le transfert de population qui en découle. La reproduction des oscillations de Rabi qui se traduisent par une modulation de fréquence des fréquences du cristal temporel est un test secondaire.

Les fonctions initiales d'onde cristalline temporelle, les taux de décroissance du cristal temporel et la loi de puissance d'auto-piégeage du piège en vrac, Eq. (7), peuvent être extraits de données expérimentales indépendamment et utilisés comme paramètres de la simulation numérique. Le couplage Ω au croisement évité ne peut pas être directement extrait de l'expérience, et est utilisé comme paramètre d'ajustement. Pour comparer avec le signal mesuré, nous avons également besoin des facteurs de remplissage cα. Ils sont également utilisés comme paramètres d'ajustement.

Nous notons que pour reproduire les signaux expérimentaux en général, trois effets supplémentaires doivent être inclus dans la simulation : (i) La fréquence des cristaux de temps de surface dépend de la population dans le piège en vrac et (ii) également de la population dans le piège de surface ; ωS = ωS(NB, NS). (iii) τB et τS changent au croisement évité, et pour permettre à cette transition de se dérouler en douceur, nous utilisons une fonction d'interpolation douce entre les taux de relaxation asymptotique dans le régime de Rabi, la largeur de la région de croisement étant un autre paramètre d'ajustement de valeur ~Ω−1. L'effet (i) est dû à l'élargissement de la constriction qui sépare les cristaux de temps (Fig. 2). Cette connexion est incluse dans la simulation et est considérée comme une diminution de ωS sur la figure 4a à t < 1 s, où la population en vrac est importante et la population en surface négligeable. Cependant, cet effet peut être négligé en toute sécurité dans l'analyse de l'effet Landau – Zener de la Fig. 3, car le croisement évité a lieu à un petit NB. La deuxième dépendance (ii) est ce qui produit les oscillations de fréquence de la ligne magenta sur la figure 4c. Les deux effets peuvent être extraits de données expérimentales indépendamment.

Les données utilisées dans cette étude sont disponibles dans la base de données Zenodo sous le code d'accession https://doi.org/10.5281/zenodo.6510863.

Les codes de simulation et les conseils d'utilisation sont disponibles auprès de l'auteur correspondant sur demande raisonnable.

Une correction à cet article a été publiée : https://doi.org/10.1038/s41467-022-31647-z

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Nous remercions A. Vepsäläinen pour les discussions stimulantes. Ce travail a été soutenu par le Conseil européen de la recherche (ERC) dans le cadre du programme de recherche et d'innovation Horizon 2020 de l'Union européenne (accord de subvention n° 694248) et en outre par le programme de recherche et d'innovation Horizon 2020 de l'Union européenne dans le cadre de l'accord de subvention n° 824109. des travaux expérimentaux ont été menés dans le laboratoire de basse température, qui fait partie de l'infrastructure de recherche OtaNano de l'université Aalto et de la plate-forme européenne Microkelvin. SA et VVZ ont été financés par UK EPSRC (EP/P024203/1, EP/W015730/1). SA reconnaît le soutien de la fondation Jenny et Antti Wihuri, et PJH celui de la fondation Väisälä de l'Académie finlandaise des sciences et des lettres. Nous reconnaissons les ressources informatiques fournies par le projet Aalto Science-IT.

Laboratoire de basse température, Département de physique appliquée, Université d'Aalto, POB 15100, FI-00076, Aalto, Finlande

S. Autti, PJ Heikkinen, J. Nissinen, JT Mäkinen, GE Volovik, VV Zavyalov & VB Eltsov

Département de physique, Université de Lancaster, Lancaster, LA1 4YB, Royaume-Uni

S. Autti & VV Zavyalov

Département de physique, Université Royal Holloway de Londres, Egham, Surrey, TW20 0EX, Royaume-Uni

PJ Heikkinen

Institut LD Landau de physique théorique, Moscou, Russie

GE Volovik

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Le manuscrit a été écrit par SA avec des contributions de tous les auteurs. Les expériences ont été planifiées, réalisées et analysées par SA, JTM, PJH, VVZ et VBE Le travail théorique a été réalisé par SA, GEV, JN et VBE Le projet a été supervisé par VBE

Correspondance à S. Autti.

Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.

Nature Communications remercie les évaluateurs anonymes pour leur contribution à l'évaluation par les pairs de ce travail.

Note de l'éditeur Springer Nature reste neutre en ce qui concerne les revendications juridictionnelles dans les cartes publiées et les affiliations institutionnelles.

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Réimpressions et autorisations

Autti, S., Heikkinen, PJ, Nissinen, J. et al. Dynamique non linéaire à deux niveaux des cristaux de temps quantique. Nat Commun 13, 3090 (2022). https://doi.org/10.1038/s41467-022-30783-w

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Reçu : 30 juin 2021

Accepté : 14 mai 2022

Publié: 02 juin 2022

DOI : https://doi.org/10.1038/s41467-022-30783-w

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Physique des communications (2022)

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