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Oct 10, 2023

Phonons chiraux dans le quartz sondés par X

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Le concept de chiralité est d'une grande pertinence dans la nature, des molécules chirales telles que le sucre aux transformations de parité en physique des particules. En physique de la matière condensée, des études récentes ont mis en évidence les fermions chiraux et leur pertinence dans les phénomènes émergents étroitement liés à la topologie1,2,3. La vérification expérimentale des phonons chiraux (bosons) reste cependant difficile, malgré leur fort impact attendu sur les propriétés physiques fondamentales4,5,6. Ici, nous montrons une preuve expérimentale de phonons chiraux en utilisant la diffusion inélastique résonnante des rayons X avec des rayons X polarisés circulairement. En utilisant le matériau prototypique chiral quartz, nous démontrons que les rayons X polarisés circulairement, qui sont intrinsèquement chiraux, se couplent aux phonons chiraux à des positions spécifiques dans l'espace réciproque, ce qui nous permet de déterminer la dispersion chirale des modes de réseau. Notre preuve expérimentale des phonons chiraux démontre un nouveau degré de liberté dans la matière condensée qui est à la fois d'une importance fondamentale et ouvre la porte à l'exploration de nouveaux phénomènes émergents basés sur les bosons chiraux.

Les quasiparticules dans les solides régissent fondamentalement de nombreuses propriétés physiques, et leur symétrie est d'une importance capitale. Les quasiparticules chirales sont particulièrement intéressantes. Par exemple, des fermions chiraux émergent au niveau des nœuds dégénérés dans les semi-métaux de Weyl1 et les cristaux chiraux2,3. Leurs caractères chiraux se manifestent directement par une anomalie chirale7 et conduisent à des propriétés topologiques enrichies, notamment la photoexcitation sélective par la lumière polarisée circulaire8, le photocourant chiral9 et le transport7. La présence de bosons chiraux, tels que les phonons4,5,6,10,11,12,13,14,15,16,17 et les magnons6,18,19,20, a également été largement débattue.

Les phonons chiraux sont des modes vibrationnels des solides dans lesquels les atomes ont un mouvement de rotation perpendiculaire à leur propagation avec une polarisation circulaire et un moment cinétique associés. En raison de leur moment cinétique, les phonons chiraux peuvent porter des moments magnétiques orbitaux, permettant un effet phonomagnétique analogue à l'effet optomagnétique d'autres rotations atomiques hélicoïdales21,22. De manière correspondante, les phonons peuvent créer un champ magnétique efficace, qui a été invoqué pour expliquer l'observation de magnons excités23 et permet leur excitation par transfert de moment angulaire ultrarapide à partir d'un système de spin24. Alors qu'un champ magnétique phononique a jusqu'à présent été discuté principalement au point Γ, les phonons chiraux apparaissent naturellement dans les matériaux non centrosymétriques loin du centre de la zone et sont basés sur une symétrie fondamentalement différente.

L'observation expérimentale de la chiralité des phonons s'est avérée difficile. Si les rotations atomiques sont confinées dans un plan contenant la direction de propagation des phonons (phonons circulaires), le mode ne peut pas posséder un caractère chiral (l'information supplémentaire a des considérations de symétrie) comme cela se produit pour les phonons non propagés à Γ et d'autres points de symétrie élevée. Par conséquent, les résultats basés sur des techniques de sonde optique, telles que la spectroscopie chiroptique16 et la diffusion Raman polarisée circulairement17, sont insuffisants pour identifier la présence de phonons chiraux en raison de la grande longueur d'onde des photons optiques, limitant l'exploration très proche du point Γ. La première affirmation d'observation d'un phonon chiral a été faite aux points de symétrie élevée d'un dichalcogénure de métal de transition monocouche5, bien qu'il ait été avancé qu'elle était incompatible avec les arguments de symétrie6. Ainsi, l'établissement d'une méthode expérimentale qui vérifie directement le caractère chiral des phonons est fortement demandé.

Dans ce travail, nous démontrons des phonons chiraux dans un matériau chiral à des points d'impulsion généraux dans la zone de Brillouin. Nous sondons la chiralité des phonons à l'aide de la diffusion inélastique résonnante des rayons X (RIXS) avec des rayons X polarisés circulairement. Notre stratégie repose sur le fait que les rayons X polarisés circulairement sont chiraux et s'inspire de l'utilisation de la diffusion élastique résonnante des rayons X pour sonder la chiralité d'un réseau statique en utilisant des rayons X polarisés circulairement sur des réflexions interdites d'axe de vis25. En utilisant RIXS, les photons chiraux polarisés circulairement peuvent se coupler à des modes de phonons chiraux dynamiques en transférant le moment cinétique, et le processus peut se produire à des points de moment généraux dans l'espace réciproque. Notre analyse théorique montre que le dichroïsme circulaire observé dans RIXS est causé par les orbitales des atomes résonnants qui s'alignent de manière chirale déterminée par la structure cristalline chirale ; nous calculons le moment cinétique des phonons au point Q correspondant en utilisant la théorie de la fonctionnelle de la densité (DFT).

RIXS est un processus en deux étapes dans lequel l'énergie du photon incident avec une polarisation donnée coïncide (résonne) avec un bord d'absorption des rayons X atomiques du système26. Pour RIXS au bord OK, un photon incident excite un électron de la coque interne O 1s vers la coque externe 2p. Le trou central et l'électron excité combinés forment une excitation de courte durée dans cet état intermédiaire qui interagit avec le réseau et crée des phonons lorsqu'il déforme son environnement local27,28. La dernière étape RIXS consiste en la désexcitation de l'électron de 2p à 1s, provoquant l'émission d'un photon tout en laissant un certain nombre de phonons dans le système. L'énergie et l'impulsion détectées du photon émis sont directement liées à l'énergie et à l'impulsion du phonon créé dans le solide.

Pour illustrer le mécanisme par lequel RIXS excite les phonons chiraux dans le quartz, nous considérons une chaîne Si – O dans laquelle les ions O se lient aux ions Si via l'orbitale 2p pointant vers l'axe central de la chaîne (Fig. 1 et Fig. 1). Alors que cette orbitale O 2p est inchangée dans le repère local du ligand lorsqu'elle tourne autour de l'axe central avec un angle ϕ, dans le repère global sa direction change lors de la révolution. Nous décrivons la coordonnée spatiale du phonon par l'angle ϕ et notons l'opérateur de création d'un électron dans l'orbitale 2p le long de l'axe x global par \({p}_{x}^{\dagger }\) et le long de l'orbite globale l'axe y comme \({p}_{y}^{\dagger }\). Nous construisons l'Hamiltonien d'état intermédiaire RIXS tel que lors d'une révolution (adiabatiquement lente) de l'atome autour de l'axe z, la fonction d'onde de l'état fondamental pointe toujours vers le centre de rotation (les informations supplémentaires ont une dérivation détaillée) :

où ss† est l'opérateur de densité cœur-trou, l'opérateur vectoriel p = (px, py), et σi désigne les matrices de Pauli avec i = x, y, z. L'opérateur RIXS qui fait passer le système de l'état fondamental |0> à l'état final |f> avec m modes phonons peut être évalué à l'ordre le plus bas en α en utilisant l'extension de durée de vie ultracourte du trou de cœur27. Présentation de la base de polarisation circulaire \({{\boldsymbol{\epsilon }}}_{{\bf{c}}}\), où un photon entièrement polarisé circulairement à gauche correspond à \({{\boldsymbol{\epsilon }} }_{{\rm{c}}}^{{\rm{L}}}=\left({\rm{1,0}}\right)\) et une droite vers \({{\boldsymbol {\epsilon }}}_{{\rm{c}}}^{{\rm{R}}}=\left({\rm{0,1}}\right)\), l'amplitude RIXS devient ( Information supplémentaire)

Le moment cinétique des photons (opposé entre C+ (haut, rouge) et C− (bas, bleu)) est transféré à un cristal, provoquant une révolution dans ce cas des anions (sphères oranges avec des orbitales p) par rapport à leurs cations voisins (sphères vertes).

Cela montre que le moment cinétique est transféré au système phononique lorsque les photons incidents et diffusés ont une polarisation circulaire différente. La figure 1 montre conceptuellement comment de telles interactions entre des photons polarisés circulairement et le réseau peuvent déclencher des vibrations révolutionnaires du réseau grâce à ce transfert de moment angulaire.

Comme matériau cible, nous choisissons le quartz cristallin chiral prototypique (α-SiO2), dans lequel les tétraèdres de SiO4 forment une hélice chirale le long de [001] (Fig. 2). Le groupe d'espace chiral résultant est soit P3221 (quartz gauche) (Fig. 2a) soit P3121 (quartz droit) (Fig. 2b). Une étude DFT récente15 a souligné la chiralité et le moment cinétique des phonons de certaines branches de phonons et a démontré l'inversion de la chiralité entre les énantiomères opposés, ainsi que l'absence de moment cinétique des phonons au point Γ.

a–c, Structures cristallines du quartz gauche (a) et du quartz droit (b) et la zone de Brillouin avec Q1, où les spectres RIXS ont été pris (c).

Nous avons réalisé des expériences RIXS avec polarisation circulaire (C+/C−) sur deux cristaux de quartz de chiralité opposée. Avec une énergie de photon incident réglée autour du bord OK atteignant une résolution d'énergie d'environ 28 meV, nous avons collecté des spectres à Q1 = (−0, 25, 0, 0, 32) unités de réseau réciproques (Fig. 2c; Méthodes avec détails). Le spectre pour diverses énergies de photons incidents (illustré à la Fig. 3) montre des pics clairs du côté de la perte d'énergie à la résonance, qui sont supprimés pour les énergies plus éloignées de la résonance. Notez que la résolution en énergie est insuffisante pour attribuer les pics à des phonons individuels29. Tous les pics au-dessus de l'énergie du mode phonon le plus élevé d'environ 0,2 eV (réf. 29) sont le résultat d'excitations de phonons harmoniques plus élevés.

a, spectre d'absorption des rayons X autour du bord OK. b, spectres RIXS pris avec C+ pour le quartz gaucher à Q1 = (−0,25, 0, 0,32) pour les énergies des photons incidents indiqués par les lignes pointillées en a. Chaque spectre en b est décalé verticalement pour améliorer la visibilité. Les barres d'erreur sont plus petites que la largeur de ligne en a et en écart type en b (Méthodes).

Données source

La figure 4 montre les spectres RIXS C+ et C− du quartz gaucher (Fig. 4a) et droitier (Fig. 4b) et leurs contrastes dichroïques (Fig. 4c) à 20 K. Nous voyons un net contraste entre C+ et C-, et le dichroïsme change de signe pour les énantiomères chiraux opposés, indiquant qu'il est causé par la chiralité des modes. Nous trouvons un contraste similaire entre C + et C− aux autres points réciproques avec différents spectres RIXS en raison de différentes énergies de phonons (dispersion) et de différentes sections efficaces RIXS (Fig. 2 supplémentaire). Ces observations démontrent sans ambiguïté que les photons polarisés circulairement se couplent aux phonons chiraux, la chiralité des phonons étant définie par la chiralité du réseau, et que le RIXS avec des rayons X polarisés circulairement peut être utilisé pour sonder la chiralité des phonons.

a,b, Comparaison entre le quartz gauche (L) (a) et le quartz droit (R) (b) pris à l'énergie du photon incident de 534 eV et Q1 = (−0,25, 0, 0,32). c, composants dichroïques circulaires extraits des données présentées en a et b. Les barres d'erreur sont en écarts-types.

Données source

Nous utilisons DFT pour calculer la dispersion des phonons et la polarisation circulaire des phonons pour toutes les branches de phonons et montrons leur dispersion entre Q1 et Γ sur la figure 5a pour le quartz droit (les détails se trouvent dans les méthodes ; les figures supplémentaires 4 et 5 montrent d'autres directions dans les espaces réciproques et composantes du vecteur de polarisation circulaire). Notez que, puisque nous nous intéressons aux points de faible symétrie dans la zone de Brillouin, nous montrons une direction différente de celle de la réf. 15, ainsi que des bandes supplémentaires. L'échelle de couleur indique la polarisation circulaire du phonon (S) (réf. 4), qui indique la chiralité d'un mode phonon ; il est défini, par exemple, pour la composante z Sz comme

a, Dispersion de phonons à basse énergie pour le quartz droit le long de la direction Γ vers Q1. Les couleurs représentent la composante z de la polarisation circulaire du phonon. b, La même structure de bande de phonons avec des couleurs représentant les charges effectives de mode (une mesure du degré auquel la distribution de charge électronique est perturbée par les phonons) en unités de charge élémentaire. c, Le mode phonon chiral à Q1 = (−0,25, 0, 0,32) (indiqué par une flèche en a) montrant les principales révolutions chirales des atomes d'oxygène qui ont une phase différente le long de la chaîne. d, Changement associé du moment quadripolaire local (associé à l'orbitale O 2p ) pour un atome d'oxygène en rotation entre le phonon à la phase 0 et la phase π (les vecteurs noirs représentent une augmentation du moment quadripolaire atomique entre sa position à la phase 0 du phonon et sa position à la phase π, et les vecteurs verts représentent une diminution). e, La structure de la bande de phonons colorée en fonction de l'amplitude du moment magnétique des phonons en unités du magnéton nucléaire.

Données source

Ici, \({{\epsilon }}_{{\rm{m}}}\) sont les vecteurs propres des phonons de chacun des n atomes de la cellule unitaire (normalisés de sorte que \({\sum }_{{\ rm{m}}}| \langle {{\epsilon }}_{{\rm{m}}}| {{\epsilon }}_{{\rm{m}}}\rangle | =1\)) , et \(| {r}_{{\rm{m}},z}\rangle \) et \(| {{\ell }}_{{\rm{m}},z}\rangle \) sont des vecteurs propres correspondant à des rotations pures à droite et à gauche. Le moment cinétique des phonons (L) est alors donné par L = ħS (réf. 4). Nous rapportons également les charges effectives de mode (Fig. 5b) en tant que mesure de la force de l'interaction entre le mode et la lumière, calculée selon la méthode de réf. 30.

Lorsque nous faisons correspondre les modes calculés et mesurés, nous constatons que ceux avec un fort contraste dichroïque sont ceux calculés pour avoir une grande chiralité. Le pic avec le plus grand contraste est à environ 50 meV pour tous les points réciproques que nous avons mesurés (Q1 sur la Fig. 4c et Q2 = (−0,29, 0,14, 0,32) et Q3 = (−0,25, 0,25, 0,32) sur la Fig. 2), suggérant qu'un mode qui a une grande polarisation circulaire des phonons et une énergie d'environ 50 meV domine le contraste. Le mode à l'énergie d'environ 47,6 meV à Q1, que nous appelons le mode X, correspond aux conditions (Fig. 4 supplémentaire et Tableau supplémentaire 1, qui présente l'énergie et la polarisation circulaire des phonons de tous les modes de phonons aux points Q mesurés ). La figure 5c et la vidéo supplémentaire 1 visualisent le mode X en Q1 et montrent qu'il implique un mouvement circulaire des atomes. Il est important de noter que le mode satisfait à l'exigence de symétrie pour un mode phonon chiral.

Pour le quartz non magnétique, les spectres RIXS au bord OK sont principalement sensibles aux états orbitaux O 2p. Cela signifie que les modes de phonons qui affectent de manière significative, par exemple, l'orientation des états orbitaux 2p créeront un grand contraste de diffusion dans RIXS et seront également fortement dépendants de la polarisation des rayons X. La figure 5d et la vidéo supplémentaire 2 visualisent l'évolution des quadripôles de charge locaux au site O lorsque le mode phonon chiral est excité (Fig. 5c ou vidéo supplémentaire 1). Ces quadripôles de charge reflètent l'évolution temporelle des orbitales O 2p , ce qui montre que le signal RIXS dichroïque est dû à une évolution de l'empilement chiral des moments orbitaux O 2p dans l'excitation chirale des phonons comme décrit dans les équations (1) et (2 ).

Notez que le mode avec le plus grand contraste n'est pas le mode phonon avec la plus grande polarisation circulaire des phonons. Au lieu de cela, le mode a une grande charge effective de mode à Q1, comme illustré sur la figure 5b. Cela indique que le contraste dépend non seulement de l'amplitude chirale d'un mode lui-même mais aussi de la modulation des charges électroniques par rapport au plan des champs électriques des rayons X polarisés circulairement. Notez qu'il y a une considération supplémentaire. La polarisation circulaire des phonons spécifie une direction de révolution préférée des atomes dans l'excitation, qui ne peut être excitée qu'avec la polarisation circulaire des photons correspondante (Fig. 1). Comme les modes de chiralité opposée ont des énergies différentes (dans la Fig. 4 supplémentaire et le tableau supplémentaire 1, modes de chiralité opposée, dégénérés au point Γ, séparés du centre de la zone), les pics composés de plusieurs modes montrent un pic décalage lorsqu'il est pris avec une polarisation circulaire opposée (Fig. 4).

Sur la figure 5e, nous montrons les moments magnétiques associés induits par le mouvement chiral des ions chargés dans les phonons chiraux, que nous calculons en étendant la méthode utilisée dans les réf. 21,22 de sorte qu'il est applicable à un point arbitraire dans l'espace Q. Nous commençons par construire le vecteur de polarisation circulaire atomique Sm comme Sm = [Sx,m Sy,m Sz,m] (équation (3)), donnant le moment cinétique de chaque atome comme \({{\bf{L}}} _{{\rm{m}}}=\hslash {{\bf{S}}}_{{\rm{m}}}\). Le moment magnétique (μm) de chaque atome participant au phonon est

où \({\gamma }_{{\rm{m}}}\) est le tenseur du rapport gyromagnétique, dérivé de Zm, le tenseur de charge effectif de Born, et mm, les masses atomiques. Le moment magnétique du phonon est alors simplement \(\mu {\boldsymbol{=}}{\sum }_{m=1}^{n}{\mu }_{{\rm{m}}}\). Nous montrons nos moments magnétiques résolus calculés en mode et point Q sur la figure 5e et voyons que les phonons chiraux dans le quartz portent des moments magnétiques dans toute la zone de Brillouin, bien que les moments magnétiques calculés soient relativement faibles en raison des faibles valeurs de \({{ \boldsymbol{\gamma}}}_{{\rm{m}}}\). Ces moments magnétiques de phonons ne créent normalement pas d'aimantation nette en raison de la présence de paires liées à l'inversion du temps avec une chiralité et un moment magnétique opposés. Si la symétrie d'inversion temporelle est brisée, cependant, des déséquilibres de population entre les paires chirales peuvent être créés31. La figure 5e suggère également que la chiralité des phonons peut être étudiée directement par des interactions avec le moment magnétique des phonons en utilisant, par exemple, la diffusion inélastique des neutrons polarisés.

En conclusion, nous avons utilisé RIXS avec des rayons X polarisés circulairement pour démontrer la nature chirale des phonons dans les cristaux de quartz chiraux et, à son tour, nous avons établi une méthodologie fondamentale pour caractériser les phonons chiraux. Avec la technique établie par cette étude de preuve de principe, la chiralité des phonons aux points d'impulsion généraux peut être caractérisée, ouvrant de nouvelles perspectives en phononique chirale. Par exemple, nos travaux indiquent que RIXS peut être utilisé pour quantifier le rôle des phonons chiraux dans les phénomènes exotiques proposés dans les matériaux topologiques10,32,33,34, ainsi que pour caractériser les interactions telles que les couplages d'électrons et de spin avec les phonons chiraux14,35, 36,37,38.

Les mesures RIXS ont été effectuées sur Beamline I21 à la Diamond Light Source au Royaume-Uni39. L'énergie des photons utilisés se situe autour du bord OK et la polarisation est circulaire (C+/C−). La résolution en énergie est estimée à 28 meV à partir de la pleine largeur du demi-maximum du pic élastique d'une bande de carbone. Les monocristaux énantiopurs achetés dans le commerce ont la face la plus large perpendiculaire à l'axe [001]. Le manipulateur installé à la ligne de lumière nous permet de faire tourner le cristal selon l'angle azimutal, nous permettant d'accéder à différents points d'impulsion au cours de l'expérience : Q1 = (−0,25, 0, 0,32), Q2 = (−0,29, 0,14, 0,32) et Q3 = (−0,25, 0,25, 0,32). Nous avons défini les barres d'erreur dans un spectre RIXS comme l'écart type des balayages individuels par rapport à leur spectre moyen. La spectroscopie d'absorption des rayons X obtenue avant les mesures RIXS est basée sur la méthode du rendement électronique total.

Les calculs de la fonctionnelle de la densité ont été effectués à l'aide du progiciel Abinit (v.9)40,41 et de la fonctionnelle d'échange-corrélation de Perdew–Burke–Ernzerhof42 avec la correction de dispersion de la réf. 43. La structure de la bande de phonons a été déterminée à l'aide de la théorie des perturbations fonctionnelles de la densité40 en utilisant des pseudopotentiels conservant la norme, une coupure d'énergie d'onde plane de 38 Ha, une grille Monkhorst–Pack 8 × 8 × 8 dans l'espace k44 et une grille 4 × 4 × 4 dans l'espace Q. Les calculs de la structure électronique et phononique ont en outre été effectués explicitement aux points Q mesurés expérimentalement. Des calculs de phonons figés ont été effectués à l'aide de la méthode des ondes augmentées par projecteur45 pour obtenir des moments quadripolaires locaux avec le script de post-traitement multipyles46. Ces calculs ont utilisé une coupure d'énergie d'onde plane de 192 Ha dans les sphères atomiques et une coupure de 32 Ha sans. Les pseudopotentiels par défaut et les ensembles de données d'ondes augmentées par projecteur de la bibliothèque Abinit ont été utilisés.

Les données expérimentales et modèles sont accessibles à partir du référentiel de données publiques de l'Institut Paul Scherrer47. Les données sources sont fournies avec ce document.

Le code MATLAB utilisé pour obtenir les polarisations circulaires des phonons et les moments magnétiques à partir de la sortie Abinit est disponible sur https://github.com/cpromao/phonon_polarization.

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Nous remercions A. Nag pour ses conseils sur l'analyse des données et la discussion stimulante. Les expériences de diffusion inélastique résonnante des rayons X ont été réalisées sur la ligne de lumière I21 à la Diamond Light Source (proposition MM28375). HU a été soutenu par les National Centers of Competence in Research in Molecular Ultrafast Science and Technology (subvention 51NF40-183615) du Fonds national suisse de la recherche scientifique et du programme de recherche et d'innovation Horizon 2020 de l'Union européenne (Marie Skłodowska-Curie Grant 801459–FP- RÉSOMUS). Ce travail a été financé par le Conseil européen de la recherche dans le cadre du programme de recherche et d'innovation Horizon 2020 de l'Union européenne (subvention 810451). Les ressources informatiques ont été fournies par l'ETH Zurich et le Centre national suisse de calcul intensif (projet eth3). Le CPR reconnaît le soutien de l'Union européenne et d'Horizon 2020 par le biais de la bourse Marie Skłodowska-Curie (subvention n° 101030352). JvdB remercie la Deutsche Forschungsgemeinschaft pour son soutien par le biais du pôle d'excellence Würzburg – Dresde sur la complexité et la topologie de la matière quantique ct.qmat (EXC 2147 projet n° 39085490) et le centre de recherche collaborative SFB 1143 (projet n° 247310070).

Financement Open Access fourni par Lib4RI – Bibliothèque pour les instituts de recherche du domaine des EPF : Eawag, Empa, PSI & WSL.

Source lumineuse suisse, Institut Paul Scherrer, Villigen, Suisse

Hiroki Ueda et Urs Staub

SwissFEL, Institut Paul Scherrer, Villigen, Suisse

Hiroki Ueda

Diamond Light Source, Didcot, Royaume-Uni

Mirian García-Fernández, Stefano Agrestini & Ke-Jin Zhou

Département des matériaux, ETH Zurich, Zurich, Suisse

Carl P. Romao et Nicola A. Spaldin

Institut de physique théorique du solide, IFW Dresde, Dresde, Allemagne

Jeroen van den Brink

Institute for Theoretical Physics and Würzburg–Dresden Cluster of Excellence ct.qmat, Dresden University of Technology, Dresde, Allemagne

Jeroen van den Brink

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HU et US ont conçu et conçu le projet. HU, MGF, SA, KJ.Z. et les États-Unis ont réalisé des expériences de diffusion inélastique résonnante des rayons X. HU a analysé les données expérimentales. CPR et NAS ont effectué des calculs de la théorie de la fonctionnelle de la densité. JvdB a contribué au mécanisme par lequel la diffusion inélastique résonnante des rayons X excite les phonons chiraux. HU, CPR, JvdB, NAS et US ont rédigé le manuscrit avec les contributions de tous les auteurs.

Correspondance à Hiroki Ueda ou Urs Staub.

Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.

Nature remercie Derek Meyers et les autres examinateurs anonymes pour leur contribution à l'examen par les pairs de ce travail. Les rapports des pairs examinateurs sont disponibles.

Note de l'éditeur Springer Nature reste neutre en ce qui concerne les revendications juridictionnelles dans les cartes publiées et les affiliations institutionnelles.

Notes supplémentaires 1 à 5, fig. 1–5, Tableaux 1–3 et Références.

La vidéo supplémentaire 1 de la Fig. 5c visualisant le mode X en Q1 montre qu'il implique un mouvement circulaire des atomes.

La vidéo supplémentaire 2 visualise l'évolution des quadripôles de charge locaux au site O lorsque le mode phonon chiral est excité.

Libre accès Cet article est sous licence Creative Commons Attribution 4.0 International, qui autorise l'utilisation, le partage, l'adaptation, la distribution et la reproduction sur tout support ou format, à condition que vous accordiez le crédit approprié à l'auteur ou aux auteurs originaux et à la source, fournissez un lien vers la licence Creative Commons et indiquez si des modifications ont été apportées. Les images ou tout autre matériel de tiers dans cet article sont inclus dans la licence Creative Commons de l'article, sauf indication contraire dans une ligne de crédit au matériel. Si le matériel n'est pas inclus dans la licence Creative Commons de l'article et que votre utilisation prévue n'est pas autorisée par la réglementation légale ou dépasse l'utilisation autorisée, vous devrez obtenir l'autorisation directement du détenteur des droits d'auteur. Pour voir une copie de cette licence, visitez http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/.

Réimpressions et autorisations

Ueda, H., García-Fernández, M., Agrestini, S. et al. Phonons chiraux dans le quartz sondés par rayons X. Nature (2023). https://doi.org/10.1038/s41586-023-06016-5

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Reçu : 20 janvier 2023

Accepté : 27 mars 2023

Publié: 07 juin 2023

DOI : https://doi.org/10.1038/s41586-023-06016-5

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